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        1. 如圖①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點E在線段AC上,CE=4.如圖②所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結AB,設點F是AB的中點.
          圖①圖②
          (1)求證:DE⊥平面BCD;
          (2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐B-DEG的體積.
          (1)見解析(2)
          (1)證明:在題圖①中,
          ∵AC=6,BC=3,∠ABC=90°,∴∠ACB=60°.
          ∵CD為∠ACB的平分線,
          ∴∠BCD=∠ACD=30°.∴CD=2.
          ∵CE=4,∠DCE=30°,∴DE=2.
          則CD2+DE2=EC2.∴∠CDE=90°.DE⊥DC.
          在題圖②中,∵平面BCD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,DE平面ACD,∴DE⊥平面BCD.

          (2)解:在題圖②中,∵EF∥平面BDG,EF平面ABC,平面ABC∩平面BDG=BG,∴EF∥BG.
          ∵點E在線段AC上,CE=4,點F是AB的中點,
          ∴AE=EG=CG=2.
          作BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥平面ACD,
          ∴BH⊥平面ACD.由條件得BH=.S△DEGS△ACD×AC·CD·sin30°=.
          三棱錐B-DEG的體積V=S△DEG·BH=××
          練習冊系列答案
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          (2)若,,試求該簡單組合體的體積V.

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          C.D.4

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