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          如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，于，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

          （1）求出平面的一個(gè)法向量并證明平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明詳見解析；（2）.

          試題分析：這是一道應(yīng)用空間向量解決空間平行與空間角問(wèn)題的試題.（1）先確定、、的坐標(biāo)，然后設(shè)出平面的一個(gè)法向量為，由確定的一個(gè)取值，最后驗(yàn)證，即可作出平面的判斷；（2）先找到的一個(gè)法向量為，然后計(jì)算，最后結(jié)合圖形，確定二面角的余弦值是，還是.
          試題解析：由題設(shè)知：在中，

          、、、  4分
          （1）    5分
          ，    6分
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為
          則
          令，得    8分
          ∵
          ∴平面           10分
          （2）由（1）得平面的法向量，平面的一個(gè)法向量為   12分
          設(shè)二面角的平面角為，則
          即二面角的余弦值為           14分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

          （1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

          （1）求證：；
          （2）若，求直線與所成角的 余弦值；
          （3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
          （1）化簡(jiǎn)：
          A1O
          -
          1
          2
          AB
          -
          1
          2
          AD
          ；
          （2）設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
          DE
          =
          2
          3
          DD1
          ，若
          EO
          =x
          AB
          +y
          AD
          +z
          AA1
          ，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
          n1
          =(1，2，-2)          ，平面β的一個(gè)法向量為
          n2
          =(-2，-4，k)          ，若α∥β，則k=（　　）
          A．2B．-4C．-2D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點(diǎn)，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為
          的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題. 

          (1)求EF的長(zhǎng)
          (2)證明：平面；
          (3)證明: 平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平面向量中，已知，，且，則向量______。
          

			
          

			
          
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