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          【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】能，=17-5-30。
          【解析】
          (1)假設共面,則=x+y成立， 
          解方程組得方程組沒有解，所以不共面,所以能作為空間的一個基底.(2) 設=p+q+z,解方程組求出p,q,z得解.
          能作為空間的一組基底。
          假設共面,由向量共面的充要條件知存在實數(shù)x,y使=x+y成立
          又因為是空間的一個基底,
          所以不共面.
          因此此方程組無解,
          即不存在實數(shù)x,y使=x+y,
          所以不共面.
          故{}能作為空間的一個基底.
          設=p+q+z,
          則有
          因為為空間的一個基底,
          所以解得
          故=17-5-30.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：
          (1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；
          (2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．
          (1)求函數(shù)y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
          (2)當a>1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
          （2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M={x|  ＜0}，N={x|x≤﹣1}，則集合{x|x≥3}等于（ ）
          A.M∩N
          B.M∪N
          C.R（M∩N）
          D.R（M∪N）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2+a4=10．
          （1）求數(shù)列{an}通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足  +  +…+  =1﹣  ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外界球的半徑為（ ）
          A.
          B.2
          C.3
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線，直線（為參數(shù)）
          寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
          過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.
          求證:（1）MN∥平面PAD;
          （2）平面QMN∥平面PAD.
          

			
          

			
          
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