Question

已知圓的直徑為2,其漸開線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的曲線上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是和,求A、B兩點(diǎn)的距離.

Answer 1

思路分析：首先根據(jù)圓的直徑可知半徑為1,寫出漸開線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,再根據(jù)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入?yún)��?shù)方程可得對(duì)應(yīng)的A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后使用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式可得A、B之間的距離.

解：

根據(jù)條件可知圓的半徑是1,所以對(duì)應(yīng)的漸開線參數(shù)方程是(φ為參數(shù)),分別把φ=和φ=代入,可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(),B(,1).

那么,根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得A、B兩點(diǎn)的距離為

|AB|=即點(diǎn)A、B之間的距離為.

    深化升華 本節(jié)主要內(nèi)容是圓的漸開線和擺線的定義和參數(shù)方程.要解決有關(guān)的問題首先要理解這兩個(gè)定義和參數(shù)方程的推導(dǎo)過程,還要牢記兩個(gè)參數(shù)方程.給出圓的半徑要能寫出對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程,根據(jù)參數(shù)方程能寫出某對(duì)應(yīng)參數(shù)的坐標(biāo),從而再解決其他問題.本例題就是對(duì)這些知識(shí)的綜合考查,要注意前后知識(shí)的聯(lián)系,特別是兩點(diǎn)之間的距離公式也要熟記.