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          已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，則（a+
          1
          a
          ）+（b+
          1
          b
          ）+（c+
          1
          c
          ）的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵a、b、c∈（0，+∞），（a+
          1
          a
          ）+（b+
          1
          b
          ）+（c+
          1
          c
          ）=（a+
          a+b+c
          a
          ）+（b+
          a+b+c
          b
          ）+（c+
          a+b+c
          c
          ）
          =4+（
          b
          a
          +
          a
          b
          ）+（
          c
          a
          +
          a
          c
          ）+（
          c
          b
          +
          b
          c
          ）≥4+2+2+2=10，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
          1
          3
          時取等號．
          ∴（a+
          1
          a
          ）+（b+
          1
          b
          ）+（c+
          1
          c
          ）的最小值10．
          故答案為10．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
          		ac
          b
          的（　　）
          
                
          A、最大值是
          		3
          B、最小值是
          		3
          C、最大值是
          		3
          3
          D、最小值是
          		3
          3
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞c＞0，若P=
          b-c
          a
          ，Q=
          a-c
          b
          ，則（　　）
          
                
          A、P≥QB、P≤Q
          C、P＞QD、P＜Q
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          =2          ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
          （2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說明理由．
          （說明：試卷中的“tgA”在試點教材中記為“tanA”）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
          3
          3(a-b)(b-c)c
          ≥6          （并指出等號成立的條件）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案