Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若點A、B、C共線，求實數m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）若點A、B、C 共線，則

AB

=λ

AC

，λ 為非零實數，故有 （3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得實數m的值．
（2）根據

CA

•

CB

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得實數m的值．

解答：解：（1）若點A、B、C 共線，則

AB

=λ

AC

，λ 為非零實數，故 （3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=

1

2

．
（2）∵△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∴

CA

•

CB

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1±

3

．

點評：本題考查證明三點共線的性質，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，是一道基礎題．