Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）若∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：若

AB

∥

AC

，求得 m=

1

2

．求出

BA

 和

BC

的坐標(biāo)，由

BA

•

BC

=3+3m+m＞0，可得m＞-

3

4

．由此可得當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵

AB

=（3，1）

AC

=（2-m，1-m），若

AB

∥

AC

，則有3（1-m）=2-m，解得 m=

1

2

．
由題設(shè)知，

BA

=（-3，-1），

BC

=（-1-m，-m），
∵∠ABC為銳角，∴

BA

•

BC

=3+3m+m＞0，可得m＞-

3

4

．
由題意知，當(dāng)m=

1

2

 時(shí)，

BA

∥

BC

．
故當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞），
故答案為 （-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的表示方法，兩個(gè)向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．