Question

給定向量

a

，

b

且滿足|

a

-

b

|=1，若對(duì)任意向量

m

滿足(

a

-

m

)•(

b

-

m

)=0，則|

m

|的最大值與最小值之差為（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：令 

m

=

0

 可得

a

⊥

b

，有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=1，當(dāng) 

m

≠

0

 時(shí)，把 (

a

-

m

)•(

b

-

m

)=0 展開(kāi)化簡(jiǎn)可得|

m

|=1，故|

m

|的最大值為1，最小值為0．

解答：解：∵對(duì)任意向量

m

滿足(

a

-

m

)•(

b

-

m

)=0，∴當(dāng)

m

=

0

 時(shí)，

a

•

b

=0，故

a

⊥

b

．
∵|

a

-

b

|=1，由向量加減法的幾何意義得|

a

+

b

|=1．
由 (

a

-

m

)•(

b

-

m

)=0 可得，

a

•

b

-

m

•（

a

+

b

）+

m

2=0，∴

m

2=

m

•（

a

+

b

），
∴|

m

|2=|

m

|•|

a

+

b

|=|

m

|，∴|

m

|=1，
又∵|

m

|≥0，故|

m

|的最大值與最小值之差為 1-0=1，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的定義，向量加減法的幾何意義，兩個(gè)向量垂直的條件．