Question

已知
（1）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)
（2）求函數(shù)f（x）在R上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再證得f′（x）≥0，從而證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間上的最值，要先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0解出極值點(diǎn)，即可求出函數(shù)f（x）在R上的最值．
解答：解：（1）
∴，
當(dāng)x≥0時(shí)，e^x＞1，∴0＜≤1，
∴≥0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）由（1）得，令=0，得x=0，
且當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；
由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值2，無最大值．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．