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          在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．
          


          


          （1）求證：；
          


          （2）求證：；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；
          


          （2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.
          


          【解析】
          


          試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image004.png">是正三角形, , 
          


          ,即 
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image008.png">,所以
          


          


          


          (2)在正中,
          


          在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image005.png">, ,所以 
          


          又,所以,所以 
          


          ,
          


          


          考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
          


          點(diǎn)評：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理
				題型：013
			
          

						
          

          在三棱錐P－ABC中，給出下列四個命題：
          

          ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；
          

          ②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內(nèi)心；
          

          ③若△ABC是正三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；
          

          ④若三個側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐．
          

          其中正確命題的個數(shù)是
          

          

          [　　]
          

          A．0
          

          

          B．1
          

          

          C．2
          

          

          D．3
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
          ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；
          ②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內(nèi)心；
          ③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；
          ④若三個側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐.
          其中正確命題的個數(shù)是    (    )
          A.0              B.1                 C.2                D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動點(diǎn)。
          


          


          （1）證明：；
          


          （2）當(dāng)直線時，求三棱錐的體積.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,
              
              為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動點(diǎn)。
              
          （1）證明：；
              
          （2）當(dāng)直線時，求三棱錐的體積.
              
                                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0116    期末題
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出以下四個結(jié)論：
          ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；
          ②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面ABC上的射影O是△ABC的內(nèi)心；
           ③若△ABC是正三角形，∠PAB=∠APC=∠BPC，則此三棱錐是正三棱錐；
          ④若三個側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
          其中正確結(jié)論的序號是（    ）。（寫出所有正確結(jié)論的序號） 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案