Question

（2010•龍巖二模）如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．下列五個(gè)點(diǎn)P₁（1，1），P₂（1，2），P3(

1

2

，

1

2

)，P₄（2，2），P5(

1

2

，2)中，“好點(diǎn)”是

P₃，P₄，P₅

（寫出所有的好點(diǎn)）．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得P₁（1，1），P₂（1，2）不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到P3(

1

2

，

1

2

)，P₄（2，2），P5(

1

2

，2)三個(gè)點(diǎn)是好點(diǎn)，從而得到答案．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
故P₁（1，1），P₂（1，2）一定不是好點(diǎn)，
而P3(

1

2

，

1

2

)是函數(shù)y=(

1

4

)x與y=log

1

4

x的交點(diǎn)；
P₄（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點(diǎn)；
P5(

1

2

，2)是函數(shù)y=4^x與y=log

1 2

x的交點(diǎn)；
故答案為P₃，P₄，P₅

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點(diǎn)”定義的點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．