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        1. 已知函數(shù)).
          (1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
          (2)若對任意的,,總有,求實數(shù)的取值范圍.

          (1);(2)

          解析試題分析:(1)求出二次函數(shù)的對稱軸是關(guān)鍵.通過對稱軸知道函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在結(jié)合已知條件即可得兩個等式.求出結(jié)論.
          (2)條件表示的含義是函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值的差小于或等于4.因為函數(shù)f(x)的對稱軸為.所以要將的值分兩類.再根據(jù)單調(diào)性即可求得的范圍.本題的函數(shù)的背景是二次函數(shù)所以抓住對稱軸展開研究函數(shù)的最值單調(diào)性.同時分類的思想是解題的關(guān)鍵.
          試題解析:(1)因為.所以f(x)在是減函數(shù),又定義域和值域為所以.即.解得.
          (2)若.又,且.所以..因為對任意的.總有.所以.即.解得.又.所以.若...顯然成立.綜上.
          考點(diǎn):1.二次函數(shù)的對成性.2.函數(shù)的最值問題.3.分類思想想.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

          (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時,取得最大值?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)是奇函數(shù).
          (1)求m的值:
          (2)設(shè).若函數(shù)的圖象至少有一個公共點(diǎn).求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合,則把函數(shù)稱為N函數(shù).
          例如:就是N函數(shù).
          (Ⅰ)判斷下列函數(shù):①,②,③中,哪些是N函數(shù)?(只需寫出判斷結(jié)果);
          (Ⅱ)判斷函數(shù)是否為N函數(shù),并證明你的結(jié)論;
          (Ⅲ)證明:對于任意實數(shù),函數(shù)都不是N函數(shù).
          (注:“”表示不超過的最大整數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,小時內(nèi)供水總量為噸(),從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天價格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
          (1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
          (2)求日銷售額S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè),兩個函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱.
          (1)求實數(shù)滿足的關(guān)系式;
          (2)當(dāng)取何值時,函數(shù)有且只有一個零點(diǎn);
          (3)當(dāng)時,在上解不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          計算:⑴  ;⑵

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (I)解不等式;
          (II)求函數(shù)的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案