已知函數(shù)(
).
(1)若的定義域和值域均是
,求實數(shù)
的值;
(2)若對任意的,
,總有
,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)求出二次函數(shù)的對稱軸是關(guān)鍵.通過對稱軸知道函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在結(jié)合已知條件即可得兩個等式.求出結(jié)論.
(2)條件表示的含義是函數(shù)f(x)在
上的最大值與最小值的差小于或等于4.因為函數(shù)f(x)的對稱軸為
.所以要將
的值分兩類
.再根據(jù)單調(diào)性即可求得
的范圍.本題的函數(shù)的背景是二次函數(shù)所以抓住對稱軸展開研究函數(shù)的最值單調(diào)性.同時分類的思想是解題的關(guān)鍵.
試題解析:(1)因為.所以f(x)在
是減函數(shù),又定義域和值域為
所以
.即
.解得
.
(2)若.又
,且
.所以
.
.因為對任意的
.總有
.所以
.即
.解得
.又
.所以
.若
.
.
.
顯然成立.綜上
.
考點(diǎn):1.二次函數(shù)的對成性.2.函數(shù)的最值問題.3.分類思想想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)
的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
米,圓心角為
(弧度).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求出
為何值時,
取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求m的值:
(2)設(shè).若函數(shù)
與
的圖象至少有一個公共點(diǎn).求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果函數(shù)滿足在集合
上的值域仍是集合
,則把函數(shù)
稱為N函數(shù).
例如:就是N函數(shù).
(Ⅰ)判斷下列函數(shù):①,②
,③
中,哪些是N函數(shù)?(只需寫出判斷結(jié)果);
(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為N函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對于任意實數(shù),函數(shù)
都不是N函數(shù).
(注:“”表示不超過
的最大整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,小時內(nèi)供水總量為
噸(
),從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天價格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求日銷售額S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),兩個函數(shù)
,
的圖像關(guān)于直線
對稱.
(1)求實數(shù)滿足的關(guān)系式;
(2)當(dāng)取何值時,函數(shù)
有且只有一個零點(diǎn);
(3)當(dāng)時,在
上解不等式
.
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