Question

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）外接圓方程是，或
（2）或

試題分析：解: (Ⅰ)由題意知：，，又，
解得：橢圓的方程為：    2分
由此可得：，
設(shè)，則，，
，，即
由，或
即，或  4分
①當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即 5分
②當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，
外接圓的方程為
綜上可知：外接圓方程是，或     7分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，
由得：
由得：         9分
…
，即     10分

，結(jié)合（）得：    12分
所以或       14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。