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          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. 
          (Ⅰ) 求橢圓的方程; 
          (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) (Ⅱ)
          (Ⅰ)設(shè)，由知，，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為，代入橢圓方程有，解得，于是=，解得，又，從而，，所以橢圓的方程為.
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)由F(-1,0)得直線CD的方程為,代入橢圓方程消去，整理得，求解可得，，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015751955609.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
          +
          ===
          =，
          由已知得=8，解得.
          本題第（Ⅰ）問，由于過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為，所以代入橢圓方程，并結(jié)合離心率即可求出；第(Ⅱ)問，把直線CD的方程代入橢圓方程，然后由韋達(dá)定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，就可求出結(jié)果.在聯(lián)立方程組以及進(jìn)行平面向量的運(yùn)算時，注意計(jì)算要細(xì)心，聯(lián)立方程組后，用設(shè)而不求的思想.
          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，以及用方程思想解決問題的能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

          （Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時，求的值；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求點(diǎn)到直線的距離；
          （Ⅲ）對任意，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.
          (I)求橢圓的方程;
          (II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求弦的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
          (1)求的方程；
          （2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時,求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的左焦點(diǎn)為F
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:












           
          1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
          2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案