Question

過(guò)拋物線＝x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB．

　�。�1）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)M（1，0）；

　�。�2）求△ABO面積的最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明  設(shè)A（，），B（，）， 　　則＝，＝． 　　①若＝，則由OA⊥OB，得＝＝1，AB過(guò)M（1，0）． 　�、谌�≠，則k＝． 　　由OA⊥OB，得＋＝0， 　　又·＝， 　　∴  ＝－1． 　　故AB方程為y－＝（x－）， 　　即（＋）y－－＝x－， 　　化簡(jiǎn)得（＋）y＝x－1，故直線AB過(guò)定點(diǎn)M（1，0）． （2）解：直線AB：x－1＝ty與＝x聯(lián)立，消去x得方程－ty－1＝0， 　　∴  ＋＝t，＝－1， 　　∴  ＝＋4． 　　∴  ＝｜OM｜｜－｜＝， 　　∴  當(dāng)t＝0即AB⊥x軸時(shí)，取最小值1． 點(diǎn)評(píng)  （1）除了選用點(diǎn)參數(shù)外，還可設(shè)OA方程為y＝kx，即選用OA斜率為參數(shù)；（2）中在設(shè)AB的方程時(shí)，若設(shè)成y＝k（x－1），則需討論．