Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）P為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P向曲線引兩條切線PA、PB，當(dāng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）消除參數(shù)后即可求得直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可得解；

（2）由題意當(dāng)時(shí)，最大，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，P的極坐標(biāo)為，再利用即可得解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消參得即，

曲線的極坐標(biāo)方程為：；

由直線的參數(shù)方程可得直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，

則曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，

如圖，當(dāng)取最小值即時(shí)，最大，

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，P的極坐標(biāo)為，其中，

則，，

當(dāng)時(shí)，，

所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為.