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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
          ax+b
          x+1
          ，且a≠b．
          （1）討論函數f（x）的單調性；
          （2）已知f（
          b
          a
          ）≤f（x）≤f（
          b
          a
          ），求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）函數的定義域為{x|x≠1}，函數的導數f′(x)=
          a(x+1)-(ax+b)
          (x+1)2
          =
          a-b
          (x+1)2
          ，
          當a＞b時，f'（x）＞0，函數在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調遞增．
          當a＜b時，f'（x）＜0，函數在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調遞減．
          （2）若f（
          b
          a
          ）≤f（x）≤f（
          b
          a
          ），
          當a＞b時，0＜
          b
          a
          ＜1          ，從而
          b
          a
          ＜
          b
          a
          ，由f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
          所以
          b
          a
          ≤x≤
          b
          a
          ，即x的取值范圍為[
          b
          a
          ，
          b
          a
          ]          ．
          當a＜b時，
          b
          a
          ＞1          ，從而
          b
          a
          ＞
          b
          a
          ，由f'（x）＜0，可知函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
          所以此時
          b
          a
          ≤x≤
          b
          a
          ，即x的取值范圍為[
          b
          a
          ，
          b
          a
          ]          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
          ax+b
          x+1
          ，且a≠b．
          （1）討論函數f（x）的單調性；
          （2）已知f（
          b
          a
          ）≤f（x）≤f（
          b
          a
          ），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
          ax+b
          x+1
          ．
          （Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
          （i）判斷f（1），f（
          b
          a
          ），f（
          b
          a
          ）是否成等比數列，并證明f（
          b
          a
          ）≤f（
          b
          a
          ）；
          （ii）a、b的幾何平均數記為G．稱
          2ab
          a+b
          為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=．
          （Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
          （i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
          （ii）a、b的幾何平均數記為G．稱為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=數學公式，且a≠b．
          （1）討論函數f（x）的單調性；
          （2）已知f（數學公式）≤f（x）≤f（數學公式），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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