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          設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，且a≠b．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）已知f（數(shù)學(xué)公式）≤f（x）≤f（數(shù)學(xué)公式），求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
          當(dāng)a＞b時，f'（x）＞0，函數(shù)在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調(diào)遞增．
          當(dāng)a＜b時，f'（x）＜0，函數(shù)在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
          （2）若f（）≤f（x）≤f（），
          當(dāng)a＞b時，，從而，由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
          所以，即x的取值范圍為．
          當(dāng)a＜b時，，從而，由f'（x）＜0，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
          所以此時，即x的取值范圍為．
          分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式進(jìn)行求解即可．
          點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力綜合性較強(qiáng)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
          ax+b
          x+1
          ，且a≠b．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）已知f（
          b
          a
          ）≤f（x）≤f（
          b
          a
          ），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
          ax+b
          x+1
          ．
          （Ⅰ）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
          （i）判斷f（1），f（
          b
          a
          ），f（
          b
          a
          ）是否成等比數(shù)列，并證明f（
          b
          a
          ）≤f（
          b
          a
          ）；
          （ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
          2ab
          a+b
          為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
          （Ⅰ）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
          （i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
          （ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
          ax+b
          x+1
          ，且a≠b．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）已知f（
          b
          a
          ）≤f（x）≤f（
          b
          a
          ），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案