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          在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，CA=
          		33
          ，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2          ，則
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值等于
          2
          3
          2
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          BC
          2          =36求得  
          AC
          •
          AB
          =-1，再由
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2           求得 
          EF
          •
          BC
          =4．再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值．
          解答：解：由題意可得
          BC
          2          =(
          AC
          -
          AB
          )          2          =
          AC
          2          +
          AB
          2          -2
          AC
          •
          AB
          =33+1-2
          AC
          •
          AB
          =36，∴
          AC
          •
          AB
          =-1．
          由
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2           可得 
          AB
          •(
          AB
          +
          BE
          )          +
          AC
          •(
          AB
          +
          BF
          )          =
          AB
          2          +
          AB
          •
          BE
          +
          AC
          •
          AB
          +
          AC
          •
          BF
          =1-
          AB
          •
          BF
          +（-1）+
          AC
          •
          BF
          =
          BF
          •（
          AC
          -
          AB
          ）=
          1
          2
           
          EF
          •
          BC
          =2，
          故有 
          EF
          •
          BC
          =4．
          再由
          EF
          •
          BC
          =1×6×cos＜
          EF
           ， 
          BC
          ＞，可得 6×cos＜
          EF
           ， 
          BC
          ＞=4，∴cos＜
          EF
           ， 
          BC
          ＞=
          2
          3
          ，
          故答案為 
          2
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、以及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2，則
          EF
          與
          BC
          的夾角等于
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =7          ，則
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值等于
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，，若
          


          ，則與的夾角的余弦值等于             
；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，，若
          


          ，則與的夾角等于        ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案