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          如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

          試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來(lái)證明.在由線線平行證線面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
          試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，
          為中點(diǎn)，，
          ，四邊形是平行四邊形，               4分
          ，又平面，平面，平面.  7分
          （2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以，  9分
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033108262392.png" style="vertical-align:middle;" />底面，而底面，所以，
          則由，得，而平面，且，
          所以面，                               12分
          又平面，所以平面平面.         14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

          （1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
          （2）證明平面平面，并求出到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:PB⊥DM;
          (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，，．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，AF=3．

          （I）求證：DA⊥平面ABEF；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
          （Ⅲ）在線段FE上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

          （1）求證：平面//平面；
          （2）若平面，且，，，求證：平面；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

          （1）求證：直線平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求與平面所成的角大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，且.

          （1）求證：平面平面；
          （2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體，點(diǎn)、、分別是棱、和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．

          給出下列結(jié)論：
          ①對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；
          ③對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．
          其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案