Question

設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。

Answer 1

(1)(2)本題主要由·=0來求出M點(diǎn)。

試題分析：解；(1)由知又
所以所以所求拋物線方程為
(2)設(shè)點(diǎn)P（,）, ≠0.∵Y=,,
切線方程：y-=，即y=
由  ∴Q（，-1）
設(shè)M（0，）∴，∵·=0
--++=0，又，∴聯(lián)立解得=1
故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn)M（0，1）
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。