Question

【題目】已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式化簡得到答案.

（2）將參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得到，再計(jì)算，，代入計(jì)算得到答案.

（1）∵直線過點(diǎn)，傾斜角為∴可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵曲線的方程為

∴,∴,∴,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程為中，

化簡得∴,

∵,∴,

,

∴.