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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為n，則（
          		x
          -
          1
          		x
          ）n的展開式中的常數項是（　�。�
          
                
          A、第二項B、第三項
          C、第四項D、第五項
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由絕對值的幾何意義知函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為4，寫出二項式的展開式的通項，看出當變量x的指數是0時，求出n的值，得到項數．
          解答：解：由絕對值的幾何意義知函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為4，
          ∴n=4，
          ∴（
          		x
          -
          1
          		x
          ）n=（
          		x
          -
          1
          		x
          ）4
          ∴二項式的展開式是
          C
          r
          4
          (
          		x
          )          4-r          (-
          1
          		x
          )          r          =(-1)r
          C
          4
          r
          (
          		x
          )          4-2r
          ∴當4-2r=0時，r=2
          展開式是一個常數項，
          這是展開式的第三項，
          故選B．
          點評：本題考查二項式系數的性質及絕對值的幾何意義，本題解題的關鍵是寫出二項式的通項，所有的問題都可以在通項中解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
          （3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f（x）（x∈R）為奇函數，且存在反函數f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
          2f(x)-2f-1(x)
          2f(x)+2f-1(x)
          ，則下列關于函數F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　�。�
          
                
          A、F（x）是奇函數非偶函數
          B、F（x）是偶函數非奇函數
          C、F（x）既是奇函數又是偶函數
          D、F（x）既非奇函數又非偶函數
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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