【題目】過點(diǎn)作互相垂直的直線
,
,
交
正半軸于
點(diǎn),
交
正半軸于
點(diǎn),則線段
中點(diǎn)
軌跡方程為_______________________;過原點(diǎn)
與
、
、
四點(diǎn)的圓半徑的最小值為______________.
【答案】
【解析】
設(shè)的方程:
,則
方程為:
,求出
點(diǎn),
點(diǎn),即可求得
中點(diǎn)
軌跡.因?yàn)?/span>
,
,所以總存在經(jīng)過
,
,
,
四點(diǎn)的圓,且該圓以
為直徑,分類討論,確定
、
的坐標(biāo),表示出
,即可求得過原點(diǎn)
與
、
、
四點(diǎn)的圓半徑的最小值.
設(shè)的方程:
,則
方程為:
交
正半軸于
點(diǎn),可得
交
正半軸于
點(diǎn),可得
為線段
中點(diǎn),設(shè)
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:
即:
,消掉
線段
中點(diǎn)
軌跡方程為:
,
,
存在經(jīng)過
、
、
、
四點(diǎn)的圓,該圓以
為直徑.
①若軸,
軸,
②若兩條直線斜率均存在,設(shè)斜率為
方程為
,
方程為
,
令,解出
,
,
,
半徑最小值為
故答案為: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:
)和使用了節(jié)水龍頭
天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | |||||||
頻數(shù) |
使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | ||||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)函數(shù)
時(shí),實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四邊形ABCD為矩形.∠BAE=90°,AE=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD∥平面FGH;
(Ⅱ)求證:平面FGH⊥平面ADE;
(Ⅲ)在線段DE求一點(diǎn)P,使得AP⊥FH,并求出AP的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線
上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線
于點(diǎn)
,當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
則函數(shù)
=
在
上的所有零點(diǎn)之和為
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在口中,
,沿
將
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求證: 平面
;
(2)若在線段上有一點(diǎn)
滿足
,且二面角
的大小為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,若方程
有2個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____(結(jié)果用區(qū)間表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底,
為常數(shù),
)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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