Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接交于，由線面平行性質(zhì)定理可得作即可，兩次運(yùn)用相似三角形可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，可得銳二面角.

試題解析：（1）連接交于，

在中，過作交于，

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

，

所以，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，即，

令，則，∴

取的中點(diǎn)為，連接，∵，∴，

又平面，∴，則平面，

即是平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為