Question

已知f（x）=ax-lnx＞0對一切x＞0恒成立，則實數a的取值范是________．

Answer 1

（，+∞）
分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．從而導出f（x）=ax-lnx在，即x=時，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出實數a的取值范圍．
解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）
∴由f′（x）=a-=0，得a=
∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，
x＞時f（x）=ax-lnx是增函數，增區(qū)間是（）．
∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，
∴x時f（x）=ax-lnx是減函數，減區(qū)間是（0，）；
∴f（x）=ax-lnx在x=時，取最小值：
＞0，
∴0＜ln（）＜1，
∴．
∴實數a的取值范圍是（）．
故答案為：（）．
點評：本題考查實數a的取值范圍，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的性質的靈活運用．