【題目】如圖所示,我艇在A(yíng)處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間.
【答案】解:設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí),則BC=10t,AC=14t, 在△ABC中,∠ABC=120°,根據(jù)余弦定理知:(14t)2=(10t)2+122﹣21210tcos 120°,
∴t=2或t=﹣ (舍去),
故我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí).
【解析】設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)各自的速度表示出BC與AC,由∠ABC=120°,利用余弦定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量 =(2sinB,﹣
),
=(cos2B,2cos2
﹣1)且
∥
.
(1)求銳角B的大。
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(3,2),B(﹣1,2),圓C以線(xiàn)段AB為直徑. (Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)M(3,1)的圓C的切線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a+b=5,c= ,且4sin2
﹣cos2C=
(1)求角C的大;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠PAC=30°,∠ACB=45°,BC=2 ,PA⊥AB.
(1)求PC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)M在側(cè)棱PB上,且 ,當(dāng)λ為何值時(shí),二面角B﹣AC﹣M的大小為30°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項(xiàng)和,則S5的值為( )
A.57
B.61
C.62
D.63
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它們所表示的曲線(xiàn)可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C1:y2=2px(p>0)與雙曲線(xiàn)C2: =1(a>0.b>0)有公共焦點(diǎn)F,且在第一象限的交點(diǎn)為P(3,2
).
(1)求拋物線(xiàn)C1 , 雙曲線(xiàn)C2的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F且互相垂直的兩動(dòng)直線(xiàn)被拋物線(xiàn)C1截得的弦分別為AB,CD,弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H,探究直線(xiàn)GH是否過(guò)定點(diǎn),若GH過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若直線(xiàn)GH不過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.
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