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          （本小題滿分12分）
          如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.
          求橢圓的方程；
          若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

          （ⅰ）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
          （ⅱ）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析 （2）

          試題分析：⑴由題意得 ，所以，又，
          消去可得，，解得或（舍去），則，
          所以橢圓的方程為．
          ⑵（�。┰O(shè)，，則，，
          因為三點共線，所以，所以，，8分
          因為在橢圓上，所以，故為定值．10分
          （ⅱ）直線的斜率為，直線的斜率為,
          則直線的方程為，

          ==，
          所以直線過定點． 
          點評：本題考查轉(zhuǎn)化的技巧，（1）將兩斜率之積為定值的問題轉(zhuǎn)化成了兩根之積來求，（2）中將求兩動點的連線過定點的問題轉(zhuǎn)化成了求直線系過定點的問題，轉(zhuǎn)化巧妙，有藝術(shù)性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，
          且,.

          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（   ）。
          A．2B．2C．D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為         。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點P（0，－2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是(   )
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分）設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負半軸交于點，試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為___________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在中 ，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓
          的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為     ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案