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        1. 討論函數(shù)f(x)=x+
          ax
          (a>0)的單調(diào)性.
          分析:根據(jù)函數(shù)的解析式,我們易判斷出函數(shù)的定義域和奇偶性,然后利用作差法,我們先討論f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,易判斷出函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          (a>0)的單調(diào)性.
          解答:解:f(x)=x+
          a
          x
          (a>0),
          ∵定義域為{x|x∈R,且x≠0}且
          f(-x)=-x+
          a
          -x
          =-(x+
          a
          x
          )=-f(x).
          ∴f(x)為奇函數(shù),
          所以先討論f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.
          設(shè)x1>x2>0,
          則f(x1)-f(x2)=x1+
          a
          x 1
          -x2-
          a
          x2
          =(x1-x2)(1-
          a
          x1x2
          ),
          ∵當(dāng)0<x2<x1
          a
          時,恒有
          a
          x1x2
          >1.
          則f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(0,
          a
          ]上是減函數(shù).
          當(dāng)x1>x2
          a
          時,恒有0<
          a
          x1x2
          <1,
          則f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在[
          a
          ,+∞)上是增函數(shù).
          ∵f(x)是奇函數(shù),
          ∴f(x)在(-∞,-
          a
          ]上為增函數(shù);
          f(x)在[-
          a
          ,0)上為減函數(shù).
          綜上知f(x)在(-∞,-
          a
          ],[
          a
          ,+∞)上為增函數(shù);f(x)在[-
          a
          ,0),(0,
          a
          ]上為減函數(shù).
          點評:本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明,作差法是證明和判斷單調(diào)性時最常用的方法,利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同能簡化本題的解題步驟.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=ln(1+x2).(a,b∈R)
          (1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},-1∈M,2∈M,z=3a-b,求z的取值范圍;
          (2)設(shè)F(x)=f(x)+h(x),且b≤0,試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•lnx+b•x2在點(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數(shù)”,如果函數(shù)f(x)為g(x)=
          t
          x
          -lnx
          (t為實數(shù))的一個“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
          (3)當(dāng)m>0時,討論F(x)=f(x)+
          x2
          2
          -
          m2+1
          m
          x
          在區(qū)間(0,2)上極值點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
          (Ⅰ)求g(x)的解析式;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
          (Ⅲ)若k=
          1
          3
          ,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問是否存在實數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間[
          1
          2
          ,a]
          上的值域為[
          1
          a
          ,1]
          ,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)證明:函數(shù)f(x)=x+
          2
          x
          在(0,
          2
          ]上是減函數(shù),在[
          2
          ,+∞)上是增函數(shù);
          (2)試討論方程x+
          2
          x
          =a,(x∈(1,2],a∈R)的解的個數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案