Question

已知數(shù)列{a_n}滿足S _n + a _n= 2n +1．
(1)寫出a₁，a₂，a₃， 并推測a _n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

Answer 1

(1) a₁=， a₂=，a₃= a_n=  (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明

試題分析：(1)由S_n+a_n=2n+1得a₁=， a₂=，a₃=     3分
∴a_n=     6分
(2)證明：當(dāng)n=1時(shí)，命題成立     7分
假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即a_k=      8分
當(dāng)n=k+1時(shí)，a₁+ a ₂+…+ a_k + a_k+1+ a_k+1=2(k+1)+1      9分
∵a₁+ a ₂+…+ a_k =2k+1-a _k
∴2a_k+1=4-      11分
∴a_k+1=2-成立     12分
根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結(jié)論成立     13分
點(diǎn)評：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題