Question

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2-2

2

ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將直線方程化成

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

（t為參數(shù)）這種形式即可，利用

ρ2=x2+y2 x=ρcosθ y=ρsinθ

將曲線C的極坐標(biāo)方程化成普通方程，再化成參數(shù)方程即可；
（2）先將曲線C化簡成普通方程，然后聯(lián)立直線方程與曲線C的方程求出方程組的解，求出的解就是交點坐標(biāo)．

解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=-1+2t y=-1-t.

(t為參數(shù))，（2分）
（或

x=-1-2t y=-1+t.

(t為參數(shù))；或

x=-1- 5 5 t y=-1+ 2 5 5 t.

(t為參數(shù))．等形式均可
曲線C的參數(shù)方程是

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)）（5分）
（2）直線l的普通方程為x+2y+3=0，
曲線C普通方程為（x-1）²+（y-1）²=9，（7分）
聯(lián)立

x+2y+3=0 (x-1)2+(y-1)2=9

，
解得交點的直角坐標(biāo)為A(1，-2)，B(-

7

5

，-

4

5

)（10分）

點評：本題綜合考查了直線的參數(shù)方程，以及圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．