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        1. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|
          PF1
          |=
          3
          |
          PF2
          |,則雙曲線的離心率為(  )
          A、
          3
          +1
          2
          B、
          3
          +1
          C、
          3
          D、2
          3
          分析:如圖所示,利用圓的直徑的性質(zhì)可得PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°.由于|
          PF1
          |=
          3
          |
          PF2
          |,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.再利用雙曲線的定義和勾股定理可得
          m=
          3
          n
          m-n=2a
          m2+n2=(2c)2
          ,化為a2(4+2
          3
          )=c2

          即可得到雙曲線的離心率e.
          解答:解:如圖所示,精英家教網(wǎng)
          由題意可得PF1⊥PF2,∴∠F1PF2=90°.
          又∵|
          PF1
          |=
          3
          |
          PF2
          |,
          設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.
          m=
          3
          n
          m-n=2a
          m2+n2=(2c)2
          ,化為a2(4+2
          3
          )=c2

          ∴雙曲線的離心率e=
          c
          a
          =
          4+2
          3
          =
          3
          +1

          故選:B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為(  )
          A、
          5
          B、
          5
          2
          C、
          10
          D、
          10
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>,b>0)
          與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),其中F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為
          5
          5

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          (2013•韶關(guān)二模)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),其中F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若tan∠PF2F1=3,則雙曲線的離心率為
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          2
          10
          2

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