Question

【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 為中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)存在點(diǎn)，使得平面，，證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可證;

(2) 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,然后根據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面,再根據(jù)面面平行的性質(zhì)可證平面.

（1）證明：因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，，

所以

因?yàn)槠矫?/span>平面

平面平面，平面

所以平面.

（3）如圖:

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面

同理，平面

又因?yàn)?/span>

所以平面平面

因?yàn)?/span>平面，

所以平面，

所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且