【題目】已知集合
，
，
．
（1）命題p：“
，都有
”，若命題p為真命題，求a的值；
（2）若“”是“
”的必要條件，求m的取值范圍．
【答案】（1）2或3 （2）
或
【解析】
（1）先求出集合A，若p為真命題，則有
，方程
的根有兩種可能，兩根相同，兩根不同，由此可得a的值；（2）由題知“
”能推出“
”，從而
，集合A已知，則集合C有以下可能：
，
，或C中只含有一個元素，由此可得m的范圍.
解:（1）由題意得
，∵命題p為真命題，
∴．
又∵
，
由，可知B有兩種可能，
①若
，則
，解得
；
②若
，則
，解得
．
因此a的值為2或3．
（2）∵“”是“”的必要條件，
∴“”能推出“”，從而，
因此集合C有四種可能：
①，此時
解得
；
②
，此時
此時方程組無實數解，m的值不存在；
③
，
此時方程組無實數解，m的值不存在；
④，此時
，解得
．
綜上可知，m的取值范圍為
或
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓的一個頂點與兩個焦點構成的三角形面積為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，且與
軸，
軸交于
兩點.
（i）若
，求
的值；
（ii）若點
的坐標為
，求證：
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直角梯形
中, 
,
,
,
,
,點
在
上,且
,將
沿
折起,使得平面
平面
(如圖), 
為中點.
(1)求證: 
平面;
(2)在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求
的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減小耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少
t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，t變動的范圍是________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當 時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
在
上是增函數，且在定義域上是偶函數.
（1）求p的值，并寫出相應的函數
的解析式.
（2）對于（1）中求得的函數，設函數
，問是否存在實數
，使得
在區(qū)間
上是減函數，且在區(qū)間
上是增函數？若存在，請求出q；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
