已知某橢圓的焦點F
1(-4,0),F(xiàn)
2(4,0),過點F
2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F
1B|+|F
2B|=10,橢圓上不同兩點A(x
1,y
1),C(x
2,y
2)滿足條件|F
2A|,|F
2B|,|F
2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點的橫坐標.
解:(1

)由橢圓的定義及已知條件知:2a=|F
1B|+|F
2B|=10,所以a=5,又c=4,故b=3,.故橢圓的方程為

. (4分)
(2)由點B(4,y
0)在橢圓上,得|F
2B|=|y
0|=

,因為橢圓的右準線方程為

,
離心率

.所以根據(jù)橢圓的第二定義,有


.因為|F
2A|,|F
2B|,|F
2C|成等差數(shù)列,

+

,所以:x
1+x
2="8, " 從而弦AC的中點的橫坐標為

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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已知橢圓

的焦點重合,則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

的焦點分別為

,且過點

.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)設

為橢圓

內(nèi)一點,直線

交橢圓

于

兩點,且

為線段

的中點,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓

(

)上一點,F
1,F(xiàn)
2 是橢圓上的兩焦點,且滿足

.
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為

,若存在常數(shù)

使

/,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知

分別是橢圓


的左、右 焦點,已知點

滿足

,且

。設

是上半橢圓上且滿足

的兩點。
(1)求此橢圓的方程;
(2)若

,求直線AB的斜率。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知

,

分別是橢圓

:

(

)的左、右焦點,且橢圓

的離心率

,

也是拋物線

:

的焦點.

(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過點

的直線

交橢圓

于

,

兩點,且

,點

關于

軸的對稱點為

,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在圓


上任取一點

,過點

作

軸的垂線段

,

為垂足.當點

在圓上運動時,線段

的中點

形成軌跡

.
(1)求軌跡

的方程;
(2)若直線

與曲線

交于

兩點,

為曲線

上一動點,求

面積的最大值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設

、

分別是橢圓

,


的左、右焦點,

是該橢圓上一個動點,且

,

。

、求橢圓

的方程;

、求出以點

為中點的弦所在的直線方程。
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