(本小題滿分12分)
如圖,已知

,

分別是橢圓

:

(

)的左、右焦點,且橢圓

的離心率

,

也是拋物線

:

的焦點.

(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過點

的直線

交橢圓

于

,

兩點,且

,點

關于

軸的對稱點為

,求直線

的方程.
解:(Ⅰ)因為拋物線

的焦點是

,
則

,得

,則

,
故橢圓

的方程為

.
(Ⅱ)顯然直線

的斜率不存在時不符合題意,可設直線

:

,設

,

,由于

,
則

,聯(lián)立

,

,
則

,……

①

,……②,

代入①、②得,

,……③

,……④ 由③、④得

,


,

,
(i)若

時,

,


,
即

,

,


,
直線

的方程是

;
(ii)當

時,同理可求直線

的方程是

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知某橢圓的焦點F
1(-4,0),F(xiàn)
2(4,0),過點F
2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F
1B|+|F
2B|=10,橢圓上不同兩點A(x
1,y
1),C(x
2,y
2)滿足條件|F
2A|,|F
2B|,|F
2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點的橫坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,已知橢圓

.如圖所示,斜率為

且不過原點的直線

交橢圓

于

,

兩點,線段

的中點為

,射線

交橢圓

于點

,交直線

于點

.
(Ⅰ)求

的最小值;

(Ⅱ)若

?

,(i)求證:直線

過定點;
(ii)試問點

,

能否關于

軸對稱?若能,求出此時

的外接圓方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點.斜率為

的直線

過橢圓的上焦點且與橢圓相交于

,

兩點,線段

的垂直平分線與

軸相交于點

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求

的取值范圍;
(Ⅲ)試用

表示△

的面積,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

經(jīng)過橢圓

的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點P是橢圓C:

上的動點,F(xiàn)
1、F
2分別為左、右焦點,O為坐標原點,則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓

的兩焦點為

,

,并且經(jīng)過點

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)已知圓

:

,直線

:

,證明當點

在橢圓

上運動時,直線

與圓

恒相交;并求直線

被圓

所截得的弦長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點A(5,0)和⊙B:

,P是⊙B上的動點,直線BP與線段AP的垂直平分線交于

點Q,則點Q(x,y)所滿足的軌跡方程為 。 ▲ )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點為F1,F(xiàn)

2,P為橢圓上一點,若

,則

A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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