【題目】給出下列兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.
（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.
（3）以上兩種判斷方法的結(jié)果是否一致？
【答案】（1）甲，乙的平均差分別為1.2，2.4，乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大；（2）甲，乙的方差分別為2，7.6，乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大；（3）兩種判斷方法的結(jié)果一致
【解析】
（1）先求出甲、乙的平均數(shù)，再計(jì)算平均差，判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；（2）直接利用方差的公式求方差，再判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；（3）根據(jù)前面計(jì)算結(jié)果判斷得解.
（1）由已知可得
，
.
甲的平均差：
，
乙的平均差：
.
乙的平均差較大，因此乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大。
（2）
，
.
所以乙的方差較大，因此乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大.
（3）兩種判斷方法的結(jié)果一致.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為
，
，
，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為
，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為
，
，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.
（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；
（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
為
上的點(diǎn)，過(guò)
的平面分別交
于點(diǎn)
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當(dāng)
為
的中點(diǎn)， 
， 
與平面
所成的角為
，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為
，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
；
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題未被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金6萬(wàn)元；若只有2人攻克，則此二人均分獎(jiǎng)金，每人3萬(wàn)元；若三人均攻克，則每人2萬(wàn)元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下，設(shè)甲拿到的獎(jiǎng)金數(shù)為
,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
愛(ài)好 | 10 | ||
不愛(ài)好 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為
，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】曲線
，直線
關(guān)于直線
對(duì)稱的直線為
，直線
，與曲線
分別交于點(diǎn)
、
和、
，記直線的斜率為
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當(dāng)
變化時(shí)，試問(wèn)直線
是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局
出發(fā)，送信到東北角的
地，要求所走路程最短，設(shè)圖中點(diǎn)
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲從到共有多少種走法？（用數(shù)字作答）
（2）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率；
（3）設(shè)3名郵遞員恰有
名郵遞員經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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