Question

設(shè)A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若∅?A∩B，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)A=B，化簡集合B，根據(jù)集合相等的定義，結(jié)合二次方程根的定義建立等量關(guān)系，解之即可；
（2）先求出集合B和集合C，然后根據(jù)A∩B≠∅，A∩C=∅，則只有3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗(yàn)證a的值是否符合題意，從而求出a的值．

解答：解：（1）由題意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x²-ax+a²-19=0的兩根．
由

4-2a+a2-19=0 9-3a+a2-19=0

得a=5．
（2）由題意知：C={-4，2}∵??A∩B，A∩C=?∴3∈A∴3是方程x²-ax+a²-19=0的根．∴9-3a+a²-19=0∴a=-2或5
當(dāng)a=5時(shí)，A=B={2，3}，A∩C≠?；當(dāng)a=-2時(shí)，符合題意
故a=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及兩集合相等的定義，同時(shí)考查了驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，屬于基礎(chǔ)題．