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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知數列前項和為，且.
          （1）證明數列是等比數列；
          （2）設，求數列的前項和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）數列是以為首項，以2為公比的等比數列. （2） 
          【解析】試題分析：（1）當時， ，可得以，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列；（2）由（1）知， ，可得，利用錯位相減法可得數列的前項和.
          試題解析：（1）當時， ，所以，
          當時， ，
          所以，
          所以數列是以為首項，以2為公比的等比數列. 
          （2）由（1）知， ，
          所以，
          所以 （1）
          （2）
          （1）-（2）得：
          ，
          所以.
          【 方法點睛】本題主要考查等比數列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
          每分鐘跳繩個數
          得分
          17
          18
          19
          20
          （Ⅰ）現從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；
          （Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數服從正態(tài)分布，用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數據用中點值代替）.根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，現利用所得正態(tài)分布模型：
          預計全年級恰有2000名學生，正式測試每分鐘跳182個以上的人數；（結果四舍五入到整數）
          若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數為ξ，求隨機變量的分布列和期望.
          附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數：
          7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
          0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
          根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標為，點坐標為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點
          (I)證明:點在直線上;
          (Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】物價監(jiān)督部門為調研某公司新開發(fā)上市的一種產品銷售價格的合理性，對某公司的該產品的銷量與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數據和散點圖：
          定價x（元／kg）
          10
          20
          30
          40
          50
          60
          年銷量y（kg）
          1150
          643
          424
          262
          165
          86
          z＝21ny
          14.1
          12.9
          12.1
          11.1
          10.2
          8.9
          （參考數據：，，
          ，）
          （Ⅰ）根據散點圖判斷，y與x和z與x哪一對具有的線性相關性較強（給出判斷即可，不必說明理由）？
          （Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）．
          附：對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓P恒過定點，且與直線相切．
          （Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點C、D在軌跡M上，求正方形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中,已知，M是BC的中點.
          (1)若,求向量與向量的夾角的余弦值；
          (2)若O是線段AM上任意一點,且，求的最小值；
          (3)若點P是邊BC上的一點,且，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數，則實數k的取值范圍為 （　�。�
          A. [ ，）B. （，]
          C. [）D. [）
          

			
          

			
          
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