已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
，若
時，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
（1）詳見解析 （2）
（3）
解析試題分析：（1）利用定義法任取
得
因為
即可證明
．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定
即可解得．（3）因為在是單調(diào)遞增函數(shù)且
＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于
即
，然后即可求得t的范圍.
試題解析：（1）任取，
則
2分
，由已知 4分
，即在上是增函數(shù) 5分
（2）因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
不等式化為
，所以，解得 9分
（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為
，
要使對恒成立，只要
10分
設
恒成立， 11分
所以
13分
所以 14分
考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）當
時，求曲線
在
處切線的斜率；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，求在區(qū)間
上的最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是不全為
的實數(shù)，函數(shù)
，
，方程
有實根，且的實數(shù)根都是
的根，反之，的實數(shù)根都是的根．
（1）求
的值；（2）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關于x的不等式
對任意實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為常數(shù)，
，函數(shù)
，
且方程
有等根．
（1）求
的解析式及值域；
（2）設集合
，
，若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
，使
的定義域和值域分別為
和
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
（1）畫出
的簡圖；
（2）若方程
有三個不等實根，求k值的集合；
（3）如果
時，函數(shù)的圖象總在直線
的下方，試求出k值的集合。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知函數(shù)
的定義域和值域都是
（其圖像如下圖所示），函數(shù)
．定義：當
且
時，稱
是方程
的一個實數(shù)根．則方程的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是 ．
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滿足條件
，及
．
上的最值．
．
時函數(shù)
取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)