【題目】設(shè),
為橢圓
的左、右焦點(diǎn),動點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
的直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn).
(3)求,
的坐標(biāo);
(4)若直線,
,
的斜率之和為0,求
的所有整數(shù)值.
【答案】(1),
;(2)
,
,
,
,
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件中給出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解;(2)設(shè)出直線的方程,將其與橢圓方程聯(lián)立后利用韋達(dá)定理結(jié)合條件斜率之和為0可得到
的函數(shù)表達(dá)式,求得其范圍后即可求解.
試題解析:(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,可知
,
;(2)①當(dāng)直線
的斜率不存在時,由對稱性可知
;②當(dāng)直線
的斜率存在時,設(shè)直線
的斜率為
,
,
,
由題意得,
,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,
直線的斜率為
,由題意得
,
化簡整理得,
將直線方程
代入橢圓方程,化簡整理得
,
由韋達(dá)定理得,
,代入
并化簡整理得
,從而
,
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,故
的所有整數(shù)值是
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求
的值并寫出
的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式
的解集為
,當(dāng)
時,求
的最小值;
(Ⅲ)對任意的,
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點(diǎn)
,若點(diǎn)
在橢圓C上,則點(diǎn)
稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷
的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個觀測點(diǎn),且PG=50m.在觀測點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個高位10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角(即)的正切值為
,求該圓形標(biāo)志物的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)求證:;
(2)若對于任意,
恒成立,求
的取值范圍;
(3)若存在,使
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、
是雙曲線
:
(
,
)的兩個頂點(diǎn),點(diǎn)
是雙曲線上異于
、
的一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),射線
交橢圓
:
于點(diǎn)
,設(shè)直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
(1)若雙曲線的漸近線方程是
,且過點(diǎn)
,求
的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△
的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實數(shù)滿足不等式
;
命題q:關(guān)于不等式
對任意的
恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“
”為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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