Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 若直線與曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為    ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)∅，化為普通方程為 （x-a）²+y²=2 ①，求出圓心C到直線的距離d，由弦長公式求得實數(shù)a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化簡可得
曲線C的極坐標方程．
解答：解：由曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0），可得cos∅=x-a，sin∅=y，
平方相加可得 （x-a）²+y²=2 ①，表示以C（a，0）為圓心，以為半徑的圓，
圓心C到直線的距離等于d==，
再由弦長公式可得 =1==，解得a=2．
①即 （x-2）²+y²=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化簡可得 ρ²-4ρcosθ+2=0，
故答案為 2，ρ²-4ρcosθ+2=0．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式，把直角坐標方程化為極坐標方程，屬于基礎(chǔ)題．