Question

已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊, =sincos．
(1)求角;    
(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng)．

Answer 1

(1)  ；(2)

試題分析：(1) 根據(jù)正弦定理可將變形為。因?yàn)榻?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050653440300.png" style="vertical-align:middle;" />三角形的內(nèi)角，所以，可將上式變形為。用化一公式即兩角和差公式的逆用將上式左邊化簡(jiǎn)可得，根據(jù)整體角的范圍可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面積可得。再結(jié)合余弦定理可得的值，解方程組可得的值，從而可得三角形的周長(zhǎng)。
解(1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由,所以,        4分
又0<<π, +            5分
故=．                                 6分
(2)△ABC的面積,故．          8
由余弦定理知²=²+²-2cos,得
代入=,=4解得,故三角形周長(zhǎng)為．(解出,的值亦可)――12