Question

為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng)．(Ⅰ)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率的大小.

Answer 1

（1）；（2）；（3）91%.

(I)根據(jù)每個(gè)區(qū)間上的矩形面積為頻率，然后頻率總體=頻數(shù)。
（II）根據(jù)（I）中的方法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(III)根據(jù)（I）（II）可知=
解：（I）由題意知：，  …2分
∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比∴ .……4分
(II) ∵=13,∴，…6分
∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列公差為，則得，
∴＝87，，……8分 …10分
(III)=, (或=)…11分
答:估計(jì)該校新生近視率為91%.