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        1. 【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且的中點.

          1)求證:直線平面;

          2)若,求二面角的正弦值.

          【答案】1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)取中點,連結(jié),,推導(dǎo)出,,從而平面平面,由此能證明直線平面

          2)以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

          1)證明:取中點,連結(jié),,

          ,的中點,

          ,

          ,,

          平面平面,

          平面,直線平面

          2)解:,底面,

          ,的中點,,

          為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

          ,0,,1,,0,,2,,1,,

          ,1,,1,1,,0,

          設(shè)平面的法向量,,則,取,得.

          設(shè)平面的法向量,,,則,取,得.

          設(shè)二面角的平面角為,則

          二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款,某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”,對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號,低于10000步稱為“參與者”,為了解老師們運動情況,選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析,統(tǒng)計結(jié)果如下:

          運動達人

          參與者

          合計

          男教師

          60

          20

          80

          女教師

          40

          20

          60

          合計

          100

          40

          140

          (Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)?

          (Ⅱ)從具有“運動達人”稱號的教師中,采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動,若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式,設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為,寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為(

          A.9B.10C.18D.20

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知內(nèi)角的角平分線.

          (1)用正弦定理證明:

          2)若,求的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求此函數(shù)的極大值,并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù);

          2)若函數(shù),且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

          (1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

          (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)判斷并證明的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若不等式,對恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場一年購進某種貨物900噸,每次都購進x噸,運費為每次9萬元,一年的總存儲費用為萬元

          1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?

          2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在什么范圍?

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          同步練習(xí)冊答案