Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）證明：對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)2(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=a﹣1=0，解可得a=1，驗證即可得答案；

（2）根據(jù)題意，用作差法分析可得證明．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣1=0，

解可得a=1，

當a=1時，f（x）=1﹣=，為奇函數(shù)，符合題意；

故a=1；

（2）證明：設(shè)x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，

又由x1＜x2，

則﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．