已知數(shù)列
滿足：
，且
（1）設(shè)
，證明數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列、的通項公式；
（3）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項和，證明
.
解：(1) 解法一：
,
為等差數(shù)列 4分
解法二：
……4分
(2)由(1)
,從而
6分
(3)解法一：
, 6分
當(dāng)
時,
,不等式的左邊=7,不等式成立
當(dāng)
時, 故只要證
,
如下用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:
①當(dāng)
時,
,
時,不等式成立;
②假設(shè)當(dāng)
時,
成立
當(dāng)
時, 
只需證: 
,即證: 
令
,則不等式可化為:
即
令
,則
在
上是減函數(shù)又
在
上連續(xù), 
,故
當(dāng)
時,有當(dāng)時,所證不等式對的一切自然數(shù)均成立綜上所述,
成立. 14分
解法二：同一法可得：
下面證明：
記
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(14分)已知數(shù)列
滿足：
，且
（
）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）求下表中前
行所有數(shù)的和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
，
，且對任意
都有
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
，
，且
，
。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，且
（1）求
；
（2）若存在一個常數(shù)
，使得數(shù)列
為等差數(shù)列，求的值；
（3）求數(shù)列的通項公式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
（
且
）
（Ⅰ）證明數(shù)列
是常數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）當(dāng)
時，求數(shù)列的前
項和.
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