Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ= sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ= ． （Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點(diǎn)O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點(diǎn)O，B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣3）2+y2=9，x2+y2﹣6x=0， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣6ρcosθ=0，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ1 ， ），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（ρ2 ， ），則ρ1=6cos =3，ρ2= sin +cos =2，
所以AB|=|ρ1﹣ρ2|=1
【解析】（Ⅰ）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．