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          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．
          

          (1)求動點C的軌跡E；
          

          (2)若直線y＝x＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)點，則△ABC的重心，∵△ABC是不等邊三角形，∴
          

          　　再設(shè)△ABC的外心． ∵已知，∴MN∥AB，∴．　2分
           

          　　∵點N是△ABC的外心，∴，即
          

          　　化簡整理得軌跡E的方程是　4分
          

          　　∴動點C的軌跡E是指焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)位置的一個橢圓(去掉其頂點)．　5分
          

          　　(2)將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，
          

          　　得　6分
          

          　　依題意，知，，且，
          

          　　化簡，得：，，且　8分
          

          　　設(shè)、，∵，∴，即
          

          　　　10分
          

          　　又∵，，∴，化簡得
          

          　　解得實數(shù)的取值是．　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
          MN
          =λ
          AB
          ．
          （1）求動點C的軌跡E；
          （2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足
          OP
          •
          OQ
          =0          ，求實數(shù)b的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：貴州省遵義四中組團(tuán)7校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．
          

          (1)求動點C的軌跡E；
          

          (2)若直線y＝kx＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆貴州省遵義四中7校高三聯(lián)考理數(shù)試題
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
          （1）求動點C的軌跡E；
          （2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
          


          （1）求動點C的軌跡E；
          


          （2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
          （1）求動點C的軌跡E；
          （2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案