請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1m正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O
1的距離為多少時,帳篷的體積最大?

試題分析:設(shè)

為x(

)建立體積關(guān)于x的函數(shù)


,通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)

時,

為增函數(shù);當(dāng)

時,

為減函數(shù),故當(dāng)

時,V(x)最大.
試題解析:設(shè)OO
1為xm,則1<x<4
由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為:

(單位:m)
故底面正六邊形的面積為:

(單位:m
2)
帳篷的體積為:


(單位: m
3)
求導(dǎo)得

,令

解得

(舍去)

當(dāng)

時,

為增函數(shù);當(dāng)

時,

為減函數(shù)
故當(dāng)

時,V(x)最大. 答:當(dāng)OO
1為2m時,帳篷的體積最大,最大體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱

中,

分別是

的中點.

(1)求證:

平面

;
(2)求多面體

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三角形

中,

,

是邊長為

的正方形,平面

⊥底面

,若

、

分別是

、

的中點.

(1)求證:

∥底面

;
(2)求證:

⊥平面

;
(3)求幾何體

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知

平面

,四邊形

是矩形,

,

,點

,

分別是

,

的中點.

(Ⅰ)求三棱錐

的體積;
(Ⅱ)求證:

平面

;
(Ⅲ)若點

為線段

中點,求證:

∥平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
底面直徑和高都是

的圓柱的側(cè)面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球O的表面積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為

的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上,則該球的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等,底面邊長為

,則該三棱錐的外接球的表面積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在棱長為4的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F分別是AD,A
1D
1的中點,長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動,另一個端點N在底面A
1B
1C
1D
1上運動,則線段MN的中點P在二面角A—A
1 D
1—B
1內(nèi)運動所形成的軌跡(曲面)的面積為( )

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